Desviación estándar y varianza

División estándar

La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

La varianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado.

Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen a continuación.

Expresión de la varianza muestra:

Segunda forma de calcular la varianza muestral:

Desviaciones estándar en una distribución normal.

http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar

para ver la imagines visita la pagina que te muestro ok.

  

varianza

Varianza.

Varianza (S2 o 2): Es el resultado de la división de la sumatoria de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al cuadrado, y el número total de datos.

Distinguimos dos símbolos para identificar la varianza: S2 para datos muestrales, y σ2 para datos poblacionales. Note que la fórmula para la varianza muestral presenta en su denominador al tamaño de la muestra menos uno, tendencia adoptada por los estadísticos para denotar una varianza más conservadora.

Así la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor

de la variable y la media aritmética de la distribución.

Aunque esta fórmula es correcta, en la práctica interesa realizar inferencias

poblacionales, por lo que en el denominador en vez de n, se usa n-1.

También hay otra función más sencilla de realizar y con menos riesgo de tener

equivocaciones :

Lavarianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a
lamedia elevadas al cuadrado. Si atendemos a la colección completa de datos
obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención
sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza
muestral.

Expresión de la varianza muestral:

Expresión la varianza poblacional:

Expresión de la desviación estándar poblacional:

Desviación estándar o desviación típica

http://es.scribd.com/doc/6840051/Varianza

para ver la imagines visita la pagina que te muestro ok.

Mi ejemplo de los dos temas:

en la desviación estandar se ocupa en las graficas de barras donde se calcula la altura estandar, sacando la raíz cuadrada de el resultado de la varianza la cual la formula de la barianza es por ejemplo la siguiente   

Varianza: σ2 =	2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2	=	108,520	= 21,704

                                                          5                                            5

Ahora bien los datos que obtenemos  son las distancias que representan la distancia que hay en un punto medio de hay se dibuja la linea media y los datos que estén altos su distancia es pocitivo y los datos bajos se ponen como negativos y estos se ponen al cuadrado, se suman y se dividen entre el numero de datos que obtengamos en este caso tenemos 5 datos por eso se puso un 5 abajo.

Despues de sacar el resultado que en este caso fueron 21,704.

Ahora podremos sacar la desviación estandar, la cual solo con el resultado de la varianza la ponemos con la raíz cuadrada y sacamos el resultado final, ejemplo:

 σ = √21,704 = 147